Gabriele Lolli – Introduzione alla logica formale – il Mulino 1991

cm. 24 x 17, pp. 334, brossura, in ottime condizioni.

Nel XX secolo la logica si è posta come strumento e riferimento privilegiato per i fondamenti della matematica, la filosofia della scienza, l’informatica e l’Intelligenza Artificiale. Accanto alla tradizionale caratterizzazione del ragionamento corretto, la logica assume ora la funzione di indagine della struttura della dimostrazione, di sistemazione delle teorie matematiche, di controllo della programmazione e addirittura di linguaggio di programmazione. Nella sua esposizione rigorosa, l’autore approfondisce i problemi classici della logica proposizionale e predicativa: dimostra la completezza dei calcoli presentati rispetto alla nozione semantica di validità logica; mostra come costruire la semantica, anche nei casi non classici delle logiche a più valori, modali e intuizionista; indaga la decidibilità, laddove è possibile, e l’indecidibilità; formalizza attraverso la logica la nozione intuitiva di calcolabilità; pone le basi della deduzione automatica, della correttezza dei programmi e della programmazione logica; infine, affronta il problema dei concetti, come quello dei numeri naturali, e della metateoria su di essi fondata, che la logica non può esprimere in modo esauriente e dove dimostra essa stessa la propria incompletezza.

 

Indice del volume:

– Prefazione.

– I. Logica matematica, simbolica, formale.

– II. Linguaggi predicativi.

– III. Dimostrazioni.

– IV. Calcolo della deduzione naturale (1).

– V. Logica proposizionale.

– VI. Calcolo della deduzione naturale (2).

– VII. Interpretazioni.

– VIII. Il teorema di completezza.

– IX. Una logica polivalente.

– X. Tavole semantiche (1).

– XI. Tavole semantiche (2).

– XII. Casi di decidibilità.

– XIII. Teorema di Skolem-Herbrand.

– XIV. Calcolo della risoluzione.

– XV. Raffinamenti della risoluzione.

– XVI. Unificazione e risoluzione con variabili.

– XVII. Introduzione alla programmazione logica.

– XVIII. Linguaggi con uguaglianza.

– XIX. Calcolo delle equazioni.

– XX. Indecidibilità della logica dei predicati.

– XXI. Aritmetica.

– XXII. Introduzione alla metateoria.

Appendici:

Introduzione alla correttezza dei programmi.

Logiche non classiche.