Lipschutz – TEORIA DEGLI INSIEMI 530 problemi – Schaum 1980

cm. 26,5 x 19,5, pp. 235, brossura, poche sottolineature a matita, piccole mancanze agli angoli delle ultime pagine, per il resto in condizioni molto buone.

La teoria degli insiemi permea i fondamenti della matematica. I concetti di questa teoria, quali per esempio quelli di funzione e di relazione, sono presenti in ogni suo settore. Questo testo fornisce una trattazione informale e non assiomatica della teoria degli insiemi.

Il materiale è suddiviso in tre parti, in modo da non interferire con lo sviluppo logico e da aumentarne al contempo le possibilità di utilizzazione come manuale o come testo di riferimento a differenti livelli. La parte I costituisce un’introduzione alle operazioni insiemistiche elementari, ed è accompagnata da una dettagliata discussione dei concetti di funzione e di relazione. Nella parte II è sviluppata la teoria dei numeri cardinali e ordinali, secondo il classico approccio cantoriano, Vi sono altresì presi in considerazione gli insiemi parzialmente ordinati e l’assioma di scelta, con i suoi equivalenti, ivi incluso il lemma di Zom. La parte III è dedicata ad alcuni argomenti usualmente associati alla teoria elementare degli insiemi. Ovviamente, il particolare tipo di presentazione di alcuni argomenti è influenzato dalle preferenze dell’autore. Cosi, le funzioni vengono introdotte prima delle relazioni e, inizialmente, non sono definite come insiemi di coppie ordinate.

Ogni capitolo inizia con l’enunciazione delle definizioni, dei principi e dei teoremi pertinenti, unitamente alla presentazione di materiale illustrativo. A ciò seguono gruppi di problemi risolti e di problemi supplementari, classificati per argomento. I problemi risolti hanno lo scopo di illustrare e ampliare la teoria, mettendo a fuoco quei punti di riferimento, senza i quali lo studente stesso percepisce di muoversi in modo malsicuro; inoltre forniscono l’occasione per la ripetizione dei principi fondamentali, tanto necessari per un effettivo apprendimento. Un buon numero delle dimostrazioni di teoremi e dei principali risultati sono riportati tra i problemi risolti. I problemi supplementari servono ad una completa revisione del materiale di ogni capitolo.

Nel testo abbiamo incluso molto più materiale di quanto non venga normalmente utilizzato per un primo corso. Ciò è stato fatto per rendere il libro quanto più flessibile, per esaltarne la funzione di testo di consultazione e, infine, per stimolare ulteriori interessi. Suggeriamo qui alcuni riferimenti bibliografici. I testi di Halmos e Kamke si raccomandano come integrazione alla parte II.