Singer, Thorpe – Lezioni di topologia generale e di geometria – 1980

cm. 20,5 x 13,5, pp. 286, brossura, firma di appartenenza e data a penna, sporadiche sottolineature e segni a matita, in condizioni molto buone.

L’evoluzione continua della matematica verso livelli di sempre maggiore astrazione ha messo in evidenza l’anacronismo di certi steccati “specialistici” – qui l’algebra, qui la geometria, più in là l’analisi e via dicendo che ne occultano la vera natura, altamente creativa, togliendo nel contempo ampiezza prospettica e respiro all’insegnamento. Oggi la matematica, come nessun’altra scienza, è pervasa da idee estremamente generali, vere correnti che ne attraversano da un capo all’altro il corso millenario stabilendo collegamenti impensati tra aree tradizionalmente lontane.

Prendiamo la geometria, per esempio. Ora che anche lo spazio si è moltiplicato, si è dato nuove strutture, diventando uno spazio topologico, le forme geometriche hanno perso la loro evidenza sensibile. L’esprit de géométrie ha dovuto raffinarsi, diventare più sottile: d’ora in poi la geometria non potrà fare a meno della topologia. A questa d’altronde si deve l’estensione di certi concetti fondamentali dell’analisi, quali il “limite”, la “continuità” e così via. E tutto poggia sull’algebra, ché vana sarebbe la ricerca della generalità senza le ferree “regole del gioco” e il potere di sintesi del linguaggio algebrico. A questa esigenza didattica il testo introduttivo di Singer e Thorpe risponde con chiarezza.